La ensalada y las vitaminas Motivación a usar las matemáticas en la vida cotidiana MI David Gómez Salas Contribuir a través de las matemáticas al bienestar de la población y a la transición de la sociedad hacia un desarrollo sustentable. Para lo anterior esta asociación realizará todo tipo de actividades que contribuyan a incrementar la cultura matemática de la sociedad.
Ejemplo de la ensalada • La naranja cuesta 4 pesos/kilo y tiene 12 gramos de vitamina C y un gramo de vitamina A • La uva cuesta 60 pesos/kilo y tiene 0 gramos de vitamina C y 26 gramos de vitamina A • La zanahoria cuesta 12 pesos/kilo y tiene 3 gramos de vitamina C y 10 gramos de vitamina A • La lechuga cuesta 4 pesos/kilo y tiene 2 gramos de vitamina C y 4 gramos de vitamina A • Se desea preparar una ensalada para 10 personas que contenga en total cuando menos 10 gramos de vitamina C y 12 gramos de vitamina A.
Expresado como un problema de programación Lineal x1 = Kilos de naranja x2 = Kilos de uva x3 = Kilos de zanahoria x4 = Kilos de lechuga Minimizar costos Z1 = 4×1 + 60×2 + 12×3 + 4×4 Restricciones: 12×1 + 0x2 + 3×3 + 2×4 = 10 x1 + 26×2 + 10×3 + 4×4 = 12 x1 = 0; x2 = 0; x3 = 0; x4 = 0
Solución en Solver de Excel
Función objetivo y restricciones X1 = 0.348 x4 = 2.913 Minimizar Z1 = 4×1 + 60×2 + 12×3 + 4×4 Z1 = 4(0.348) + 60(0) + 12(0) + 4(2.913) = 13.04 Restricciones: 12×1 + 0x2 + 3×3 + 2×4 = 10 12(0.348) + 2(2.913) = 10.002 x1 + 26×2 + 10×3 + 4×4 = 12 0.348 + 4(2.913) = 12
El fabricante de vitaminas • Un laboratorio farmacéutico desea determinar el precio máximo a que podría vender la vitamina C y vitamina A, solubles. El dueño del restaurante desea que no sea más caro que comprar las frutas como fuente de vitaminas. Será más simple agregar las 10 gramos de vitamina C y 12 gramos de vitamina A; al agua para 10 personas. • El laboratorio sabe que: • La naranja cuesta 4 pesos/kilo y tiene 12 gramos de vitamina C y un gramo de vitamina A • La uva cuesta 60 pesos/kilo y tiene 0 gramos de vitamina C y 26 gramos de vitamina A • La zanahoria cuesta 12 pesos/kilo y tiene 3 gramos de vitamina C y 10 gramos de vitamina A • La lechuga cuesta 4 pesos/kilo y tiene 2 gramos de vitamina C y 4 gramos de vitamina A
Expresado como un problema de
programación Lineal
xC = Precio de la vitamina C xA = Precio de la vitamina A Maximizar precios de venta Z2 = 10xc + 12xA Restricciones: 12xC + xA = 4 0xC + 26xA = 60 3xC + 10xA = 12 2xC + 4xA = 4 xC = 0; xA = 0
Solución en Solver de Excel
Función objetivo y restricciones
xc = 0.26 xA = 0.87 Maximizar Z2 = 10xc + 12xA Z2 = 10(0.26)+ 12(0.87) = 13.04 Restricciones: 12xC + xA = 4 12(0.26) + 0.87 = 3.99 0xC + 26xA = 60 26(0.87) = 22.62 3xC + 10xA = 12 3(0.26) + 10(0.87) = 9.48 2xC + 4xA = 4 2(0.26) + 4(0.87) = 4
Comparación Primal y Dual