Electronica digital: Tipos de señales, sistemas numericos y conversiones, funciones basicas y propiedades

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ELECTRONICA DIGITAL Tipos de señales Representación de las señales digitales Sistema binario Funciones básicas Combinaciones entre funciones básicas Propiedades de las funciones AND y OR .Teorema de Morgan Función exclusive OR, XOR Simplificación de funciones lógicas 1. TIPOS DE SEÑALES Una señal es la variación de una magnitud que permite transmitir información. Las señales pueden ser de dos tipos: a)Señales analógicas Pueden adquirir infinitos valores entre dos extremos cualesquiera. La variación de la señal forma una gráfica continua. Señal Max Min t b)Señales digitales Pueden adquirir únicamente valores concretos, es decir, no varían a lo largo de un continuo. Por ejemplo , el estado de una bombilla sólo puede tener dos valores (0 apagada, 1 encendida). A cada valor de una señal digital se le llama bit y es la unidad mínima de información. Señal 1 0 2. REPRESENTACIÓN DE LAS SEÑALES DIGITALES Las señales digitales pueden representarse de dos maneras distintas: a) Cronogramas Son diagramas señal-tiempo. Vamos a explicarlo con dos ejemplos Ejemplo 1: Circuito con pulsador y bombilla P B -Bombilla OFF=0 -Bombilla ON=1 -Psin pulsar=0 -Ppulsado=1 P 1 0 t B 1 0 t Ejemplo 2: Circuito con pulsador y dos bombillas B1 P B2 -Psin pulsar=0 -Bombilla1 OFF=0 -Bombilla2 OFF=0 -Ppulsado=1 -Bombilla1 ON=1 -Bombilla2 ON=1 P 1 0 t B1 1 0 t B2 1 0 t b) Tabla de verdad En este tipo de representación no se utiliza el tiempo. Es una tabla en la que se presentan las señales de entrada sí como las señales de salida que corresponden a cada estado. También en este caso lo mostraremos con ejemplos: Ejemplo 1: Circuito con pulsador y bombilla P B -Psin pulsar=0 -Ppulsado=1 -Bombilla OFF=0 -Bombilla ON=1 P 0 1 B 0 1 Ejemplo 2: Circuito con pulsador y dos bombillas P B1 B2 P 0 1 B1 1 1 B2 1 0 Ejemplo 3: Circuito con tres pulsadores y una bombilla B P1 P2 P3 P1 0 0 0 P2 0 0 1 P3 0 1 0 B 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 . 3. SISTEMA BINARIO Los ordenadores y en general todos los sistemas que utilizan electrónica digital utilizan el sistema binario. En la electrónica digital sólo existen dos estados posibles (1 o 0) por lo que interesa utilizar un sistema de numeración en base 2, el sistema binario. El sistema decimal utiliza las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Veremos ahora la conversión de un sistema a otro. a) Transformación de decimal a binario Se divide el número en decimal por dos hasta que el último cociente sea inferior a 2 Ejemplo 1: Paso de 18 en decimal a binario 18 | 2 0 9|2 1 4 |2 0 2|2 0 1 18 => 10010 Ejemplo 2: Paso de 27 en decimal a binario 27 | 2 1 13 | 2 1 6|2 0 3|2 1 1 27 => 11011 b) Transformación de binario a decimal Se multiplica cada una de las cifras del número en binario en potencias sucesivas de 2. Ejemplo 1: Paso de 10010 a decimal 10010 =1.24 + 0.23 + 0.22 +1.21 + 0.20 =1.16 + 0.8+ 0.4 +1.2 + 0.1=18 Ejemplo 2: Paso de 11011 a decimal 11011=1.24 +1.23 + 0.22 +1.21 +1.20 =1.16 +1.8+ 0.4 +1.2 +1.1= 27 c) Tabla de conversión del número 0 al 10 a binario 4. FUNCIONES BÁSICAS a) Función igualdad Dos variables son iguales cuando hay una correspondencia biunívoca entre ellas. Cuando una es cierta la otra lo es también y viceversa. ? REPRESENTACIÓN a=b a b ?TABLA DE VERDAD ?ANALOGÍA ELÉCTRICA a b ?PROPIEDADES 1.Reciprocidad: Si a=b => b=a b) Función complemento o negación Es aquella función en la que el valor de una variable es el contrario del de la otra ? REPRESENTACIÓN a = b a b ?TABLA DE VERDAD ?ANALOGÍA ELÉCTRICA b a ?PROPIEDADES 1.Reciprocidad:a = b ? b = a 2. Doble negación: c) Función suma OR Es aquella función que es cierta (1) si una o las dos entradas son ciertas (1) ? REPRESENTACIÓN a+b=S a S b ?TABLA DE VERDAD ?ANALOGÍA ELÉCTRICA a S b ?PROPIEDADES 1.Elemento neutro: a+0=a 2. Suma con 1: a+1=1 3.Suma consigo mismo: a+a=a __ 4.Suma con complemento: a+a=1 5.Conmutativa: a+b=b+a 6. Asociativa: a+(b+c)=(a+b)+c d) Función producto AND Es aquella función que es cierta (1) cuanto todas y cada una de las variables de entrada son ciertas (1). ? REPRESENTACIÓN a . b=S a S b ?TABLA DE VERDAD ?ANALOGÍA ELÉCTRICA a b S ?PROPIEDADES 1.Elemento neutro: a.1=a 2. Producto por 0: a.0=0 3.Producto consigo mismo: a.a=a __ 4.Producto con complemento: a . a=0 5.Conmutativa: a.b=b.a 6. Asociativa: a.(b.c)=(a.b).c COMBINACIONES ENTRE FUNCIONES BÁSICAS a) Función suma NOR ? REPRESENTACIÓN (a+b)=S a S b ?TABLA DE VERDAD ?ANALOGÍA ELÉCTRICA S a b b) Función NAND ? REPRESENTACIÓN ______ (a . b)=S a S b ?TABLA DE VERDAD ?ANALOGÍA ELÉCTRICA S a b 6.PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES AND Y OR. TEOREMA DE MORGAN a)Propiedades de las funciones AND y OR 1Distributiva: (a+b).c=a.c+b.c (a.b)+c=(a+c).(b+c) __ 2.Expansión: (a+b).(a+b)=a __ (a.b)+(a.b)=a 3.Absorción: a.(a+b)=a a+(a.b)=a b)Teorema de Morgan Siempre se verifican las siguientes igualdades ______ __ __ (a+b)=a . b _____ __ __ (a.b)=a + b Extendiendolo a n variables _____________ __ __ __ (a+b+……n)=a . b .c ….n _____________ __ __ __ __ __ (a.b…….n)=a+ b+ c…n 7.FUNCIÓN EXCLUSIVE OR, XOR Es aquella función en la que si las dos entradas son iguales la salida vale 0 y si son distintas vale 1 ? REPRESENTACIÓN a + b=S a S b ?TABLA DE VERDAD ?EXPRESION MEDIANTE SUMAS Y PRODUCTOS __ __ __ __ a + b=a . b + a . b=(a + b).(a + b) ? PROPIEDADES __ __ a + b=a.b+a.b __ __ a + b =(a + b).(a + b) __ a + b=a + b __ a + b=a + b __ __ a + b=a + b 9. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Existen varios métodos de simplificar funciones lógicas, este curso sólo veremos las siguientes: a)Por manipulación algebraica Se simplifica sustituyendo las operaciones usando todas las propiedades anteriormente descritas en cada uno de las operaciones lógicas, las leyes de Morgan, etc b) Tablas de Karnaugh Es un sistema para simplificar funciones lógicas complejas. Como bases fundamentales se deben establecer – – – Se puede simplificar únicamente en potencias de 2, es decir 1 (20), 2(21), 4(22), 8(23), 16(24), 32(25), etc En cada celda solo puede cambiar un bit (dato) respecto de la anterior Los agrupamientos se pueden hacer de múltiples modos 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Ejemplo: Supongamos que al plantear el problema obtenemos la siguiente tabla de verdad a 0 0 0 0 1 1 1 1 b 0 0 1 1 0 0 1 1 c 0 1 0 1 0 1 0 1 S 1 0 1 1 1 0 0 0 1. Lo siguiente que hacemos es plantear la tabla de Karnaugh, trasladando las combinaciones de la tabla de verdad a esta nueva tabla.Obsevese como de una columna a otra sólo cambia un bit. AB C 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 2. A continuación nos fijamos en que tiene en comun cada agrupación y obtenemos la función lógica ___ ___ ___ ___ ___ S= C . B + C . A + A . B 3. Por último planteamos el esquema o circuito lógico A B S C