1 Control por Computador Objetivo: Implementación del control en un computador o sistema digital (DSP). La implementación de un controlador de forma digital requiere: Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo ? control discreto Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D). Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A)
2 Control por Computador. Elementos – + sistema controlador PID(s) error acción control
referencia
G(s) salida
(Gp:) – (Gp:) + (Gp:) controlador (Gp:) PID(z) (Gp:) error (Gp:) referencia
(Gp:) G(s) (Gp:) salida
(Gp:) A/D (Gp:) D/A (Gp:) sistema (Gp:) Conversor A/D: convierte la señal analógica a valores digitales Conversor D/A: convierte la señal digital en valores analógicos
3 Muestreo de señales (I) Muestreo de señales: medida de datos cada cierto tiempo Bloqueo: mantenimiento del valor hasta toma de nueva medida Señal continua Señal muestreada Señal bloqueada Periodo de muestreo Tm
4 Muestreo de señales (II) Selección del periodo de muestreo (Tm): Según la señal: El muestreo tiene que cumplir el criterio de Nyquist:
Según el sistema a controlar: 6 veces el tiempo de subida o entre 10 y 20 veces el ancho de banda en cadena cerrada Periodo de muestreo Tm (Gp:) Tm < (Gp:) 2 (Gp:) T
T: periodo de la señal Tm = 0.1T Tm = 0.05T
5 Conversión A/D (I) Cuantizado: conversión de los datos muestreados en un valor digital (conversor A/D). Idea intuitiva: Convierte una señal continua (analógica) en una señal discreta (digital). En otras palabras, considerando una señal en tensión a la entrada: voltios ? número Un conversor AD puede caracterizarse de forma básica según los siguientes criterios: Entrada: atendiendo a la variable de entrada podemos identificar: Rango de tensión: valores admitidos de la señal de entrada (0—24), (0—10), (0—5)) Bipolar/unipolar: la señal de entrada puede admitir sólo valores positivos (unipolar) o tanto positivos como negativos (bipolar). De todas maneras es fácil mediante electrónica colocada a la entrada el situar una señal dentro del rango deseado.
6 Conversión A/D (II) Salida: La salida un conversor AD es un número. Por lo tanto, los posibles valores a la salida vendrán determinados por el valor máximo que es posible almacenar en dicho número. Esta definición se realiza mediante el número de bits del conversor:
7 Conversión A/D (III) Tiempo de conversión: El proceso mediante el cual una tensión se convierte en un valor digital implica un tiempo. El tiempo que el conversor emplee en este proceso determinará la máxima velocidad de conversión, y con ello la máxima frecuencia de muestreo que se puede emplear utilizando dicho conversor. Dada una tensión de entrada obtener el valor digital Dado un valor digital obtener el valor a su entrada: Transformaciones
8 Conversión A/D (IV) Ejemplos:
9 Conversión A/D (V) Realización: Conversor A/D por aproximaciones sucesivas
10 Conversión D/A Transformación de la acción de control digital en un valor analógico para actuar sobre el proceso (conversor D/A) Red de resistencias R-2R
11 Discretización del controlador (I) Idea: Encontrar una ecuación recursiva para las muestras del algoritmo de control que permita aproximar la respuesta del dispositivo analógico. Partiendo del diseño del control analógico ? se reemplaza por uno digital que acepte muestras de la señal de entrada al control e(kTm) provenientes de un muestreador, y utilizando valores presentes y pasados de la señal de entrada y de la señal de salida u(kTm) se calcula la siguiente acción de control u(kTm +Tm)
12 Discretización del controlador (II) Ejemplo: Discretización de un regulador PID (I) u = Kp e + Ki e(t)dt + de/dt
t0 t D(s) = Kp + Ki/s + Kds u = up + ui +ud Aplicando superposición se estudian las acciones de control por separado 1) Acción proporcional up(kTm+Tm) = kp e(kTm+Tm) 2) Acción integral ui(kTm+Tm) = ki e(t)dt = ki e(t)dt + ki e(t)dt 0 kTm+Tm 0 kTm 0 Tm ui(kTm) Tm e(t) e(kTm+Tm) e(kTm) t (e(kTm+Tm) + e(kTm)) Tm 2 Integral trapezoidal
13 Discretización del controlador (II) Ejemplo: Discretización de un regulador PID (II) 3) Acción diferencial ud(kTm+Tm) = kd de(kTm+Tm) (ud(kTm+Tm) + ud(kTm)) = kd ( e(kTm+Tm) + e(kTm)) Tm 2 dt Por dualidad con la acción integral 0 kTm+Tm ud(kTm+Tm) = kd e(kTm+Tm)
14 Discretización del controlador (II) Ejemplo: Discretización de un regulador PID (III) Transformada z: Se define de forma análoga a la transformada s. De tal manera que definimos el operador z como un operador de desplazamiento: Z(U(kTm)) = U(z) Z(U(kTm+Tm)) = zU(z) Sustituyendo en las acciones: zui(z) = ui(z) + ki Tm(ze(z)+e(z)) 2 ui(z) = ki Tm z +1 e(z) 2 z-1 ud(z) = kd 2 z -1 e(z) Tm z+1 u(z) = (kp + ki Tm z +1 2 z-1 + kd 2 z -1 ) e(z) Tm z+1 Control PID discretizado por Tustin
15 Problema: Diseño discreto PI (I) Discretizar un regulador PI, de la forma:
Utilizando la transformación de Tusitn. Dejar la expresión en función de Kp, Ki y Tm Comprobar el resultado para los valores Ki=6, Kp=1.4, Tm=0.07 con el comando de matlab c2d
kp s (s+ki) PI(s) =
16 Problema: Diseño discreto PI (II) Comparar los resultados para el siguiente esquema de Simulink:
Tm = 0.035 Tm = 0.07