* i VAi* * * PROBLEMA 8.19 La alternativa “R” tiene un costo inicial de $100.000, costos de mantenimiento y operación anuales de $50.000, y un valor de salvamento de $20.000 después de 5 años. La alternativa “S” tiene un costo inicial de $175.000, costo de mantenimiento y operación anuales de $30.000 y un valor de salvamento de $40.000 después de 5 años. a) Determine la tasa de rendimiento de equilibrio entre las alternativas. b) Dibuje la gráfica de VP contra i de los flujos de efectivo incrementales e indique el rango de los valores TMAR, para el que “R” es la alternativa seleccionada. Alternativa R Alternativa S Costo inicial Valor de Salvamento N 100.000$ 20.000$ 5 175.000$ 40.000 5 a. Tasa de rendimiento de equilibrio entre alternativas i * ( s r) ? b. Graficar VP/i y rangos TMAR, para que R sea seleccionada. Alternativa S VS 40.000 Alternativa R VS 20.000 1 175.00 30.000 5 100.000 1 50.000 5 0 VAi(*S R) VAS VAR 0 (S R) i* 40.000 A / F ,i ,5 175.000 A / P,i ,5 30.000 20.000 A / F ,i*,5 100.000 A / P,i*,5 50.000
* * i * * i i* S R VAi(S R) 20.000 A / F ,i*,5 75.000 A / P,i*,5 20.000 0 Para i* 15% VAi(S R) 20.000 0.14832 75.000 0.29832 20.000 592,40 i*% VAi*S R 15% 16% X 18% 0,16 X 0,16 0,18 592,40 2,45 0 -1.187,90 2,45 0 2,45 1.187,90 0,16 X 0,00206 0,02 X 0,16 0,00004 0,16004 S R 16,004% El equilibrio es i* 16,004% Para i*S R 16,004%
Selecciono la Alternativa R 592 • 15 • i* S R 18 16,004%
PROBLEMA 8.20 Los flujos de efectivo incrementales para las alternativas “M” y “N” se presentan en seguida. Determine cuál debería elegirse usando un análisis de tasa de rendimiento con base en VA. La TMAR es 20% anual y la alternativa “N” requiere la mayor inversión inicial. Año 0 1-9 9 i* ? TMAR = 20% Anual Flujo E. Incremental 25.000 5.000 8.000 (N-M) II N 1 II M 5.000 9 8.000 10 25.000 VA 8.000 P / F,20%,10 5.000 P / A,20%,9 25.000 A / P,20%,10 i* TMAR i* 20% Evaluamos la tasa de rendimiento en la TMAR VAi N M * 8.000 P / F,20%,10 5000 P / A,20%,9 25.000 A / P,20%,10 VAi N M * 8.000 0,1615 5000 4,0310 25.000 0,23852
i VAi* N M VA (+) 847,46 -847,46 i* ? TMAR 20% (-) ? Tenemos * N M TMAR Seleccionamos el de menor costo, seleccionamos la Alternativa M Calculamos i * i * VA 20% 16% X 15% 16% X 16% 15% -847,46 -31,84 0 166,49 31,84 0 31,84 166,49
16% X 31,84 198,3 1% X 0,16056 0,01) 0,16 X 0,1584 X 15,84% i* 15,84%
0 PROBLEMA 8.21 a) Determine cuál de las dos máquinas siguientes debería elegirse usando un análisis de tasa de rendimiento con base en VA, si la TMAR es de 18% anual. Datos Costo Inicial $ Costo Anual, $/año Valor de Salvamento Vida (Años) TMAR = 18% A>S Semiautomática -40.000 -100.000 5.000 3 Automática -90.000 -85.000 11.000 6 Semiautomática VS=5.000 Automática VS = 11.000 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 II= 40.000 100.000 90.000 85.000 VAi * A S 11.000 A / F ,i*%,6 90.000 A / P,i*,6 85.000 5.000 A / F , i* ,3 40.000 A / P, i* ,3 100.000
A S 0 0 S , i Para i* TMAR 18% VAi * 11.000 A / F ,18%,6 90.000 A / P,18%,6 85.000 5.000 A / F ,18%,3 40.000 A / P,18%,3 100.000 VAi * A S 11.000 0,10591 90.000 0,28591 85.000 5.000 0,27992 40.000 0,45992 100.000 VAi*A 109.566,89 i 18% 35% X 40% 116.997,20 VA 7.430,31 416,56 0 -1.811,94 7.430,31 Interpolamos: 0,35 X 416,56 0 0,35 0,40 0,35 X X 416,56 0,00935 35,93% 1.81194 i*A S 35,93% TMAR = 18% => * A S ) TMAR
Seleccionamos la Máquina Automática VA 88 7 6 5 4 3 2 (+) ? 1 i * A S ? 35,93 i% 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (-)
PROBLEMA 11.24 En el año 2000, Violet Rose Computer Corporation compró un nuevo sistema de control de calidad en $550.000. El valor de salvamento estimado fue de $50.000 después de 10 años. Actualmente la vida restante esperada es de 7 años con un COA de $27.000 anuales. El nuevo presidente recomienda un reemplazo prematuro del sistema por uno cuyo costo sea de $400.000 con una vida de 12 años, un valor de salvamento de $35.000 y un COA estimado de $50.000 anuales. Si la nueva TMAR para la corporación es de 12% anual, determine el valor mínimo de intercambio necesario ahora para que el reemplazo del presidente resulte ventajoso desde un punto de vista económico. DIAGRAMA DE FLUJO DE EFECTIVO 50.000 35.000 1 7 1 7 12 II=? VA (Valor de Reemplazo) VRD = VRR 27.000 400.000 50.000 VRD A / P,12%,7 50.000 A / F ,12%,7) 27.000 400.000 A / P,12%,12 27.000 400.000 A / P,12%12 35.000 A / F,12%,12 50.000 VR 0,21912 50.000 0,09912 27.000 D 400.000 0,16144 35.000 0,04144 50.000
VRD 0,21912 4.956 27.000 64.576 1.450,4 50.000 VRD 0,21912 64.576 1.450,4 50.000 4.956 27.000 VRD 9.1081,6 0,21912 415.669,95 VR D 415.669,95 Valor mínimo de Intercambio
PROBLEMA 11.19 Se compró una máquina estratégica en una operación de refinación de cobre hace 7 años por $36.000. El año pasado se llevó a cabo un análisis de reemplazo y se tomó la decisión de conservarla por 3 años más. La situación ha cambiado. Se estima ahora que el equipo tiene un valor de $3.000, si se “rescatan” partes ahora o en cualquier momento en el futuro. Si se mantiene en servicio, la maquina se puede mejorar un poco a un costo de $12.000, lo cual la hará utilizable hasta 2 años más. Se espera que su costo de operación sea de $22.000 el primer año y de $25.000 el segundo año. Asimismo la compañía puede comprar un nuevo sistema, cuyo valor anual equivalente será de $- 29.630. La compañía aplica una TMAR de 18% anual. ¿Cuándo debería la compañía reemplazar la maquina? Defensor: 1 2 7 0 II = 36.000 Se conserva 3 años más VALOR = CM(T)= N= 3.000 $ Ahora o cualquier momento 12.000$ (Mejora) 2 Años 1 Año ? 22.000 $ /Año COP 2 Año ? 25.000 $/Año
1 1 1 TMAR = 18% Anual ¿Cuándo debería reemplazar la máquina? Para el Defensor: Costo para el primer Año: II PV M CV T CM T .3.000 0 12.000 II 15.000 0 II=15.000 CD CD 1 COP=22.000 15.000( A / P,18%,1) 22.000 15.000(1,18) 22.000 CD 39.700 Puesto que el costo del Defensor, para el próximo año (t=1) es mayor que del Retador, evaluamos la vida restante del Defensor. 0 II=3.000 1 COP=25.000
VARESTANTE D 3.000 A / P,18%,1 3.000 1,18 25.000 VARESTANTE D 28.540 25.000 Como el valor anual de la vida Restante del Defensor es menor que VA del Retador, solo debo mantener 1 año más.
M 1 2 3 PROBLEMA 11.21 Se estima que una máquina que se compró hace 9 años por $45.000 tenga los valores de salvamento y costos de operación que se indican a continuación. Ahora se podría vender a un valor comercial de $8.000. Una máquina de reemplazo costará $125.000 y tendrá un valor de salvamento de $10.000 después de su vida de 10 años. Se espera que su costo de operación anual sea de $31.000. A una tasa de interés de 15% anual, determine cuántos años más, si es el caso, debería la compañía conservar la maquina. Retador Defensor PC 125.000 AÑO VS COP VS 10.000 Después de 10 Años COP 31.000 Anual i 15% Anual ¿Cuánto años más? Defensor: 6.000 4.000 1.000 50.000 53.000 60.000 PV 1 45.000 M 8.000 9
1 Retador: II PC M CI T 125.000 0 125.000 VS=10.000 125.000 1 31.000 10 N * N 10 Años MinVAT 10.000 A / F ,15%,10 125.000 A / P,15%,10 31.000 MinVAT 10.000 0,04925 125.000 0,19925 31.000 MinVAT 55.413,75 REEMPLAZO Defensor: Calculamos el costo del Defensor para el próximo año (T=1) VS=6.000 10 II= 8.000 50.000 CD 6.000 A / F ,15%,1 8.000 A / P,15%,1 50.000
1 1 1 CD 6.000 1 CD 8.000 1,15 53.200 50.0000 Puesto que el costo del defensor, para el próximo año CD 53.200 es menor que MinVAT 55.413,75 , para el Retador. Se debe conservar el retador un año más.
1 1 1 2 , Para determinar si el retador debe conservarse otro año más t 2 ; calculamos el costo para ese año: VS=4.000 1 II= 6.000 COP=53.000 CD 4.000 A / F ,15%,1 6.000 A / P,15%,1 53.000 CD 4.000 1 CD 6.000 1,15 55.900,00 53.000 Para el calculo anterior, el valor de salvamento, para t 1 es el costo inicial para t 2 . Puesto que CD 55.900,00 es mayor que MinVAT 55.413,75 del retador: Evaluamos la vida restante del defensor. VS=1.000 1 2 II= 6.000 53.000 60.000
D D VArestate 1.000 A / P,15%,2 6.000 53.000 P / F ,15%,1 60.000 P / F ,15%,2 1.000 0,61512 6.000 53.000 0,8696 VArestate 59.331,28 60.000 0,7561 0,61512 La vida restante del Defensor es mayor que el VA del Retador. Esto indica que se debe conservar el Defensor sólo un año (1) mas.
PROBLEMA 7.15 Un donador permanente a una importante universidad ha decidido otorgar becas a estudiantes de ingeniería. Las becas son para entregarse 10 años después de que se efectuó la donación global de $10 millones. Si el interés del monto donado es para apoyar a 150 estudiantes cada año con la cantidad de $10.000 a cada uno. ¿Qué tasa de rendimiento anual debe ganar el fondo de la donación? Datos: Donación Entrega Cantidad Monto 10 Mill 10 Años después 150 estudiantes/Año 10.000 $/estudiantes 150 estudiantes /Añox10.000$/estudiantes Monto = 1.500.000 $/Año TIR ? 1,5 Mill 1 2 10 11 12 N 10 Mill i * ? Utilizamos VPT 0 ) 0
i * i * i * i * i * i i * i * i * i * i i * i * VPt 0 1,5Mill P / A, i%, P / F , i%,10 10Mill 0 VPt 0 1,5Mill 1/, i P / F , i,10 10Mill 0 VPt 0 Para 1,5 1/, i P / F , i,10 i 10% 10Mill 0 VPt 0 1,5 1/ 0,10 P / F ,10%,10 10 VPt 0 Para 1,5 1/ 0,10 0,3855 9% 10 4,22 VPt 0 1,5 1/ 0,09 P / F ,9%,10 10 VPt 0 Para 1,5 1/ 0,09 0,4224 i 8% 10 2,96 VPt 0 1,5 1/ 0,08 P / F ,8%,10 10 VPt 0 Para 1,5 1/ 0,08 0,4632 7% 10 1,32 VPt 0 1,5 1/ 0,07 P / F ,7%,10 10 VPt 0 1,5 1/ 0,07 0,5083 10 0,89
X i 10% 8% X 7% 0,08 X 0,08 0,07 0,08 X VP -4,22 -1,32 0 0,89 1,32 0 1,32 0,89 0,00597 0,08 0,00597 X 0,07403 i * 7,40%
t 0 i * t 0 i* t 0 i * t 0 i* PROBLEMA 7.16 Una fundación caritativa recién establecida por un rico constructor de edificios con la cantidad de $5 millones especifica que $200.000 se deben destinar cada año, durante 5 años a partir del siguiente año, a una universidad comprometida con la investigación en el desarrollo de materiales compuestos estratificados. Después de ello, se deben realizar aportaciones iguales a la cantidad del interés ganado cada año. Si se espera que el tamaño de las aportaciones desde el año 6 hasta un futuro indefinido sea de $1.000.000 al año. ¿Qué tasa de rendimiento anual está ganando la fundación? 5 Mill 1 2 3 4 5 6 7 N (Años) 1.000.000 TR ? Intereses a cada año = aportaciones Utilizamos VPt 0 0 VP * 1.000.000 P / A, i %, * P / F , i %,5 * 200.000 P / A, i %,5 5.000.000 0 VP * 1.000.000 1/ i P / F , i %,5 i 14% Para * 200.000 P / A, i %,5 5.000.000 0 VP * 1.000.000 1/ 0,14 P / F , i %,5 200.000 P / A,14%,5 5.000.000 0 VP 1.000.000 1/ 0,14 0,5194 200.000 3,4331 5.000.000 0
t 0 i* t 0 i* * Para i 12% VP t 0 i* 603.380,00 VP VP * 1.000.000 1/ 0,12 P / F ,12 %,5 1.000.000 1/ 0,12 0,5674 200.000 P / A,12%,5 200.000 3,6048 5.000.000 0 5.000.000 0 VP t 0 i* 449.293,33 0,14 X i 14% X 12% VP 603.380,00 0 -449.293,33 603.380,00 0 0,14 0,12 603.380,00 449.293,33 0,14 X 0,57319 0,14 0,12 0,14 0,01146 X X 0,14 0,01146 0,12854 X 12,85% i 12,85%
VP PROBLEMA 7.21 RKI Instruments fabrica un controlador de ventilación diseñado para monitorear y controlar el monóxido de carbono en estacionamiento, cuartos de calderas, túneles, etc. A continuación se muestra el flujo de efectivo asociado con una fase de la operación. a) ¿Cuántos posibles valores de tasa de rendimiento existen para esta serie de flujo de efectivo? B) Encuentre todos los valores de tasa de rendimiento entre 0 y 100%. a) ¿Cuantos posibles valores de tasa de rendimiento, para la serie de flujo de efectivo? Los Flujos de efectivos muestran una serie no convencional. Existen 2 posibles valores de tasa de rendimiento ya que el flujo de efectivo cambio de signo 2 veces. Primero de negativo a positivo y luego nuevamente a negativo. b) Valores de tasa de rendimiento entre 0 y 100%. Año 0 1 2 3 Flujo de Efectivo ($) -400.000 20.000 15.000 -2.000 FLUJO DE EFECTIVO 0 -40.000 1 2 3 -2.000 La relación en Valor presente es: 40.000 20.000 P / F , i%,1 15.000 P / F , i%,2 2.000 P / F , i%,3
i Valor Presente para cada valor de i 0% 0,25% 1% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 50% VP -7.000 -7.110 -7.435 -9.075 -10.924 -12.582 -14.074 -15.424 -16.650 -17.768 18.790 20.593
BIBLIOGRAFÍA Ingeniería Economica, 4° edición. Leland T. Blank & Anthony J. Tarquin, editorial Mc Graw Hill