Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función constante: y = k Su grá?ca es una recta horizantal y=3 Daniel López Avellaneda y = -5 Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función lineal: y = a · x Su grá?ca es una recta que pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) Al coe?ciente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos de función lineal y = 2x [pendiente positiva] Daniel López Avellaneda y = -3x [pendiente negativa] Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función afín: y = a · x + b Su grá?ca es una recta que NO pasa por el Origen de Coordenadas (0,0) La recta y = a·x + b pasa por el punto (0,b) Al coe?ciente a le llamamos pendiente La inclinación de la recta depende del valor de la pendiente pendiente positiva inclinación hacia la derecha pendiente negativa inclinación hacia la izquierda Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos de función afín y = 2x + 5 [pendiente positiva] Daniel López Avellaneda y=-x+2 [pendiente negativa] Funciones
2·a 2·a 2·a Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Función cuadrática: y = a · x2 + b · x + c Su grá?ca es una parábola Su vértice tiene de coordenadas: x = -b ; y = a · ( -b ) 2 + b · ( -b ) + c El coe?ciente a nos da la orientación: a > 0 ? a < 0 ? Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos de función cuadrática y = x 2 – x – 3 [ a = 1 positivo] Daniel López Avellaneda y = -2x 2 + 5x – 4 [ a = -2 negativo] Funciones
k x Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función de proporcionalidad inversa: y = Su grá?ca es una hipérbola Su asíntotas son los ejes de coordenadas Asíntota horizontal: y = 0 Asíntota vertical: x = 0 El coe?ciente k nos da los cuadrantes donde está situada: k > 0 ? k < 0 ? Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos de función de proporcionalidad inversa y = 2 x y = -3 x [ k = 2 positivo] Daniel López Avellaneda [ k = -3 negativo] Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función racional: y = a · x + b c · x + d Su grá?ca es una hipérbola Su asíntotas son: a Asíntota horizontal: y = c -d Asíntota vertical: x = c Daniel López Avellaneda Funciones
c 1 c 1 Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos de función racional Calculamos las asíntotas Asíntota horizontal y = a En nuestro caso: y = 2 ? y=2 Asíntota vertical x = -d En nuestro caso: x = -(-2) ? x = 2 y = 2·x+3 x-2 Daniel López Avellaneda Funciones
Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos función exponencial: y = ax [con a>0] Pasan por el (0,1) y tienen asíntota horizontal en y = 0 Según el valor de a, la grá?ca variará (ver ejemplos) y = 2x [ a = 2 > 1] Daniel López Avellaneda y = 0.6x [ 0 < a = 0.6 < 1] Funciones
2 2 x 1 x Funciones polinómicas Funciones racionales Funciones exponenciales Ejemplos Ejemplos función constante función lineal función afín función cuadrática y = 2 y = 5 · x y = 4 · x + 3 y = x – 5x + 6 y = -4 y = -6 · x y = -2 · x + 1 y = -2x + 8 y = 5 y = -x y = 5 · x + 3 y = 4x 2 – 5x f. de prop. inversa y = 1 x y = -2 x y = 6 x función racional y = 3x-1 2x+6 y = x+1 3x-3 y = 1 2x+4 función exponencial y = 2 y = 0.5 y = ( 3 )x Daniel López Avellaneda Funciones